Nash

Shalom saudaraku,

Anda mungkin pernah mendengar ayat ini: "Setiap pohon dikenal dari buahnya." Kalimat ini bisa dimodifikasi sedikit menjadi "Setiap generasi dikenal dari permainannya." Jadi kalau permainan yang sering Anda lakukan waktu kecil adalah petak umpet dan bekel atau layangan, maka kemungkinan Anda lahir sebelum tahun 80an. Kalau permainan Anda gamewatch atau Atari, mungkin Anda lahir setelah tahun 80an. Tapi kalau permainan Anda adalah game di konsol Xbox atau Online game, make kemungkinan Anda lahir setelah 90an.

Permainan memang sudah begitu mempengaruhi hidup banyak orang. Tapi sekitar tahun 1940an tidak banyak orang yang memikirkan teori permainan. Hanya ada satu buku yang membahas teori permainan yaitu karya Von Neumann dan Morgenstern. Lalu muncullah seorang anak genius bernama John F. Nash, Jr. yang menulis disertasi setebal 27 halaman yang memperluas teori permainan ala Von Neumann menjadi permainan kooperatif dan non-kooperatif. 

Pagi ini, seorang teman lama mengirim sms yang mengagetkan yaitu bahwa Prof. Nash, Jr. meninggal dalam kecelakaan taxi hari Sabtu kemarin. Terus saya cek di berita memang betul dia meninggal sekaligus dengan istrinya. [1]

Peran Prof. John Nash cukup mendalam, bukan saja dalam ranah disiplin ilmu matematika murni dan ekonomi, tapi juga merambah disiplin lain misalnya hubungan internasional. Banyak teori hubungan internasional yang dipengaruhi oleh model teori permainan dan keseimbangan Nash. 

Apakah itu keseimbangan Nash? 

Kalau model permainan Von Neumann hanya mengenal permainan berjumlah nol (zero sum game), artinya dalam setiap permainan selalu ada yang kalah dan menang, maka dalam model Nash dimungkinkan untuk mencapai hasil akhir yang lebih baik untuk kedua pemain. Itulah yang disebut keseimbangan Nash (Nash equilibrium).

Hasil yang diperoleh Nash itu penting karena memberikan pencerahan kepada dunia ekonomi bahwa tidak selalu persaingan membuahkan hasil lebih baik. Seringkali kerjasamalah yang memberikan hasil optimal. 

Selain itu akhir-akhir ini ada studi tentang kaitan antara model permainan dan schizophrenia. Intinya adalah bahwa model Nash lebih sesuai untuk manusia normal/rasional, sementara model Von Neumann lebih cocok untuk orang yang mengalami schizophrenia. Artinya kalau ada orang yang terlalu mendewakan kompetisi sebagai solusi untuk semua persoalan dalam masyarakat, mungkin ia sedang menderita schizophrenia sosial. Lihat [2].

Selain itu, perkembangan lain adalah bahwa teori permainan dapat juga dipelajari menggunakan persamaan diferensial. Disiplin ilmu teori permainan diferensial ini lumayan berkembang akhir-akhir ini. [3]

Kesan

Kesan sekilas, jika benar gambaran dalam film Beautiful Mind (2001), adalah Prof. John Nash cukup sederhana. Hanya saja akibat penyakit schizophrenia, rupanya dia menderita semacam halusinasi bahwa dia menjadi agen rahasia dalam pertarungan blok Timur versus Barat. Malah ada situs yang menyebutkan bahwa ia menganggap dirinya berperan sebagai Mesias atau tokoh antargalaksi. Tapi setelah dia sembuh, identitas yang lebih rasional kembali pada dirinya.

Saya sendiri memang memiliki kebiasaan untuk berusaha menghubungi tokoh-tokoh penting khususnya dalam bidang keilmuan, karena dengan adanya email maka aturan 6 langkah (six degree of separation) mungkin menjadi aturan 2-3 langkah. Artinya kita dapat menghubungi siapa saja dengan 2 langkah. Saya pernah mencoba mengirim email kepada beberapa tokoh berikut (khususnya dari Princeton IAS):

a. John Nash, Jr.: tidak pernah menjawab (mungkin karena usia).

b. Edward Nelson: menjawab singkat.

c. Stephen Adler: menjawab lumayan ramah.

Meskipun tidak menjawab, Prof. Nash tetap menjadi salah satu idola saya.

Selamat jalan, Prof. John Nash, Jr. !

25 Mei 2015, pk. 18:22

VC

Referensi:

[1] http://www.washingtonpost.com/national/john-f-nash-jr-dies-nobel-laureate-was-subject-of-a-beautiful-mind/2015/05/24/61463418-0219-11e5-bc72-f3e16bf50bb6_story.html

[2] D. Capps, "John Nash, game theory, and the schizophrenic brain," http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19862621

[3] Alberto Bressan, "Non-Cooperative differential games," http://www.math.psu.edu/cim/lecturenotes/game-lnew.pdf